Question

有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。
（1） 證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(115，121]，(121，127]，(121，133]。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。（已知數據）

Answer 1

解：（1）當x≥7時，，
而當x≥7時，函數單調遞增，且>0，
故單調遞減，
所以，當x≥7時，掌握程度的增長量總是下降。
（2）由題意，知0.1+15ln=085，
整理，得，
解得：，
而123.0∈(121，127]，由此可知，該學科是乙學科。