Question

(滿(mǎn)分12分)有時(shí)可用函數(shù)     

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降；    

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］, (127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)相同時(shí)，請(qǐng)確定學(xué)科甲、乙、丙在學(xué)習(xí)中的掌握程度的高低，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）a的值越大則掌握程度越低，甲、乙、丙三科的掌握程度是甲>乙>丙.

【解析】證明（1）當(dāng)時(shí)，

而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且

故函數(shù)單調(diào)遞減           

當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降   

（2）…，其中x為常數(shù)，a為自變量，則……在上是減函數(shù)，所以a的值越大則掌握程度越低，甲、乙、丙三科的掌握程度是甲>乙>丙.