Question

已知（ax+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=4，a₂=7，則a值為

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁=

C

n-1 n

a=na=4，①a₂=

C

n-2 n

a2=

n(n-1)

2

a2=7  ②，①²÷②可得n，進而可得a的值．

解答：解：由二項式定理結合題意可得：
a₁=

C

n-1 n

a=na=4，①a₂=

C

n-2 n

a2=

n(n-1)

2

a2=7  ②
①²÷②可得

n

n-1

=

8

7

，解得n=8，代入①可得a=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查二項式系數的性質，屬基礎題．