Question

（2010•天津模擬）已知（ax+1）ⁿ=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（x∈N^*），點A_i（i，a_i）（i=0，1，2，…，n）部分圖象如圖所示，則實數(shù)a的值為

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)的圖象，通過函數(shù)所經(jīng)過的點的坐標，把點的坐標代入二項式得到關(guān)于a，n的方程組，解方程組即可得到結(jié)果．

解答：解：∵根據(jù)圖象可以得到a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴C_n¹a=3，①
C_n²a²=4    ②
由①可以得到na=3，
由②可以得到n（n-1）a²=8
∴n=9，a=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題是基礎題，考查二項式定理的應用．本題解題的關(guān)鍵是通過圖象，求出二項式特定項的系數(shù)，寫出方程組，利用方程組的思想來解題．