Question

（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是

2（π+

3

）

．

Answer 1

分析：首先判斷三視圖復原的幾何體的形狀，然后利用三視圖的數據，求出幾何體的表面積．

解答：解：三視圖復原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，
該幾何體的表面積就是圓錐的側面積與軸截面面積的2倍的和．
圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，高為：

3

．
S=2S_截面+S_圓錐側=2×

1

2

×

3

× 2+π×1×2=2(π+

3

)．
故答案為：S=2(π+

3

)．

點評：本題是中檔題，考查三視圖與直觀圖的關系，直觀圖的表面積的求法，三視圖復原的幾何體的形狀是解題關鍵，考查計算能力，空間想象能力．