Question

已知a、b、c是一組勾股數即a²+b²=c²,求證:a、b、c不可能都是奇數.

Answer 1

思路分析：命題的結論是否定形式,如不是、不能、不存在等，利用反證法證明.

證明:假設a、b、c都是奇數.

∵a、b、c是一組勾股數,∴a²+b²=c².                     ①

∵a、b、c都是奇數,∴a²、b²、c²也都是奇數.

∴a²+b²是偶數.這樣①式的左邊是偶數,右邊是奇數,產生矛盾,

∴a、b、c不可能都是奇數.

方法歸納 用反證法證明命題的一般步驟是：

①假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立.②從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾.③由矛盾判斷假設不正確,從而肯定命題的結論正確.④得出矛盾,一般有三種:一是與原命題的已知條件矛盾；二是與自身矛盾；三是與另一個已知的真命題矛盾.