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已知abc是一組勾股數,即a2+b2=c2,求證:abc不可能都是奇數.

分析:利用反證法證明.

證明:假設abc都是奇數.

abc是一組勾股數,∴a2+b2=c2.①

abc都是奇數,∴a2b2c2也都是奇數.

a2+b2是偶數,這樣①式的左邊是偶數右邊是奇數,產生矛盾.

abc不可能都是奇數.

啟示:命題以否定的形式出現常選用反證法證明.

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已知a、b、c是一組勾股數即a2+b2=c2,求證:a、b、c不可能都是奇數.

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