Question

已知函數f（x）=，
（1）寫出f（x）的單調區間；
（2）若f（x）=16，求相應x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意分別求出當x＜0時和當x＞0時函數對應的解析式，由二次函數的性質寫出函數的單調區間；
（2）用分類討論法把f（x）=16，代入當x＜0時和當x＞0的函數解析式，再求出x的值，注意驗證x的范圍，把不符合的值舍去．
解答：解：（1）由題意知，當x＜0時，f（x）=（x+2）²，當x＞0時，f（x）=（x-2）²；
∴函數的單調增區間為[-2，0），（2，+∞），
單調減區間為（-∞，-2），（0，2]．
（2）∵f（x）=16，故下面兩種情況：
∴當x＜0時，（x+2）²=16，∴x=2（舍）或-6；
當x＞0時，（x-2）²=16，∴x=6或-2（舍）．
∴x的值為6或-6．
點評：本題考查了分段函數的單調性和求值，根據解析式對x進行分類討論，代入對應的關系式進行判斷或求值，注意驗證x的范圍，這是易錯的地方．