Question

給定函數：
①y=x²+x⁶（x∈R）
②y=|x-1|（x∈R）
③y=1-

x2+1

(x∈R)
④y=|x-1|+|x+1|（x∈R）
⑤y=

[

3]x5(x∈R)
⑥y=0（x∈R）．
在上述函數中為偶函數但不是奇函數的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①③④

D．①③④⑥

Answer 1

分析：利用奇偶函數的定義分別判斷．

解答：解：①函數的定義域為R，f（-x）=（-x）²+（-x）⁶=x²+x⁶=f（x），所以①是偶函數．
②f（-x）=|-x-1|=|x+1|≠f（x），所以②不是偶函數．
③f(-x)=1-

(-x)2+1

=1-

x2+1

=f(x)，所以③為偶函數．
④f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）為偶數．
⑤因為f(-x)=

[3]

(-x)5=-

3

x5=-f(x)，所以⑤為奇函數．
⑥因為y=0既是奇函數也是偶函數，所以⑥不滿足．
故選C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，主要是利用奇偶函數的定義進行判斷．