Question

【題目】已知數列滿足，是數列的前項的和．

（1）若數列為等差數列．

①求數列的通項；

②若數列滿足，數列滿足，試比較數列前項和與前項和的大小；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②當或時，，當或時，，當時，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件等差數列的有關知識推證；（2）借助題設運用分類整合思想及不等關系探求．

試題解析：

（1）①因為，所以，

即，又所以，

又因為數列為等差數列，所以，即，解得，

所以．

②因為，所以，其前項和，

又因為，

所以其前項和，所以，

當或時，；當或時，；當時，．

（2）由知，

兩式作差，得，

所以，作差得，

所以當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

因為對任意，恒成立，所以且，

所以解得，故實數的取值范圍為．