Question

若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F(x)=

∫

x 0

f(t)dt，x∈[0，1]，則下列對F（x）的性質描述正確的有（　　）
①F（x）是[0，1]上的增函數，
②2F(

1

2

)=F(1)，
③F（x）是[0，1]上的減函數，
④2F(

1

3

)＞F(

2

3

)．

A．②

B．①②

C．①②④

D．①④

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義，連續曲線y=f（x）≥0在[a，b]上形成的曲邊梯形的面積為S=∫_a^bf（x）dx，可得如圖的陰影部分的面積為F（x），根據上邊的圖形得到F（x）為增函數；且f（x）為F（x）的原函數；根據下邊的圖形可得④正確．

解答：解：由定積分的幾何意義可知，F（x）表示圖中陰影部分的面積，且F′（x）=f（x），
當x₀逐漸增大時，陰影部分的面積也逐漸增大，
所以F（x）為增函數，故①正確，③錯誤；
由定積分的幾何意義及圖象可知，②錯誤，④正確．
所以對F（x）的性質描述正確的有①④，
故選D．

點評：此題要求學生掌握定積分的幾何意義，理解導函數與原函數間的關系，是一道基礎題．