Question

設函數f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，x∈R，又f(α)=-

1

2

，f(β)=

1

2

，且|α-β|最小值為

3π

4

，則正數ω的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先利用f(α)=-

1

2

，f(β)=

1

2

，求得2ωα-

π

6

和2ωβ-

π

6

，進而二者相減求得2ωα-2ωβ 的表達式，進而根據|α-β|的最小值為

3π

4

代入，根據ω為正整數，則可取k₁=k₂=1，求得答案．

解答：解：因為f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，
f（α）=-

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=-1；
∴2ωα-

π

6

=（2k₁+1）

π

2

；
∵f（β）=

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=0；
∴2ωα-

π

6

=k₂π；
∴2ωα-2ωβ=（k₁-k₂）π+

π

2

；
∴2ω•|α-β|=（k₁-k₂） π+

π

2

；
∵|α-β|≥

3π

4

，則
∴2ω≤

4

3π

[（k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（k₁-k₂）+2]
ω≤

1

3

[2（k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
則可知ω=

1

3

故選A．

點評：本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．