Question

5．下列命題中：
①若$\vec a$與$\vec b$互為相反向量，則$|{\vec a}|=|{\vec b}|$；
②若$|{\vec a}|=1$，則$\vec a=±1$；  
③若$\vec a•\vec b=0$，則$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，則$\vec a=\vec b$．   其中假命題的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由相反向量的定義，模相等方向相反的向量稱為相反向量，即可判斷①；
由單位向量的定義，即可判斷②；
由向量垂直的條件：數量積為0，即可判斷③；
由條件可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，則$\vec a=\vec b$或（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，即可判斷④．

解答 解：①由相反向量的定義，可得：若$\vec a$與$\vec b$互為相反向量，則$|{\vec a}|=|{\vec b}|$，故①正確；
②若$|{\vec a}|=1$，即$\overrightarrow{a}$為單位向量，故②錯誤；
③若$\vec a•\vec b=0$，則|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，可得$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故③錯誤；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，則$\vec a=\vec b$或（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查向量的有關概念，主要是相反向量、單位向量和向量垂直的條件：數量積為0，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎題．