Question

設A=

1 1 4 1

，則矩陣A的一個特征值λ和對應的一個特征向量

a

為（　　）

• A．λ=3，

  a

  =（

  1 2

  ）
• B．λ=-1，

  a

  =（

  2 -1

  ）
• C．λ=3，

  a

  （

  -1    2

  ）
• D．λ=-1，

  a

  =（

  1 2

  ）

Answer 1

分析：先求出矩陣A的特征多項式，進而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應的特征向量．

解答：解：矩陣A的一個特征多項式為f（λ）=

.

λ-1 -1 -4 λ-1

.

=（λ-1）²-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.

(

1 2

) 
當λ=3時，由

1 1 4 1

x y

=3

x y

，求得得A屬于特征值3的特征向量為

a

=

1 2

．
當λ=-1時，由

1 1 4 1

x y

=-1

x y

，求得得A屬于特征值3的特征向量為

β

=

1 -2

，
故選A．

點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用，屬于基礎題．