Question

設A=，則矩陣A的一個特征值λ和對應的一個特征向量為（ ）
A．λ=3，=（）
B．λ=-1，=（）
C．λ=3，（）
D．λ=-1，=（）

Answer 1

【答案】分析：先求出矩陣A的特征多項式，進而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應的特征向量．
解答：解：矩陣A的一個特征多項式為f（λ）==（λ-1）²-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1. 
當λ=3時，由=3，求得得A屬于特征值3的特征向量為=．
當λ=-1時，由=-1，求得得A屬于特征值3的特征向量為=，
故選A．
點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用，屬于基礎題．