Question

下列函數為偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增的函數是（　�。�

• A．f(x)=x

  2

  3

• B．f（x）=x^-3
• C．f(x)=(

  1

  2

  )|x|
• D．f（x）=|lnx|

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象和性質，結合奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反，可判斷A，B，結合指數函數和對數函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換法則，可判斷C，D．

解答：解：函數f(x)=x

2

3

為偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，故在區間（-∞，0）上單調遞減，故A不滿足條件；
函數f（x）=x^-3為奇函數，在（0，+∞）上單調遞減，故在區間（-∞，0）上單調遞減，故B不滿足條件；
函數f(x)=(

1

2

)|x|為偶函數，當x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x在（0，+∞）上單調遞減，故在區間（-∞，0）上單調遞增，故C滿足條件；
函數f（x）=|lnx|是非奇非偶函數，當x∈（1，+∞）時，f（x）=lnx為增函數，當x∈（0，1）時，f（x）=-lnx為減函數，故D不滿足條件；
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，函數圖象的對折變換，是函數圖象和性質的簡單綜合應用，難度中檔