Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=2，cosA=

1

2

．
（1）求sinB的值；  
（2）求c的值．

Answer 1

分析：（1）根據三角形內角的范圍，可得A=

π

3

，得sinA=

3

2

，再利用正弦定理 

a

sinA

=

b

sinB

的式子，即可解出sinB的值．
（2）利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入數據得到關于邊c的方程，解之即可得到c的值．

解答：解：（1）∵cosA=

1

2

，A∈（0，π）
∴A=

π

3

，可得sinA=

3

2

…（2分）
由正弦定理 

a

sinA

=

b

sinB

，得

3

3 2

=

2

sinB

，故sinB=

3

3

…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，…（8分）
得9=4+c2-4c•

1

2

即c²-2c-5=0，…（10分）
解之得c=1+

6

（c=1-

6

舍去）…（12分）

點評：本題給出三角形ABC的兩條邊和其中一邊的對角，求另一邊所對的角并求第三邊．著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．