Question

（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

Answer 1

同解析

（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，
∵P在平面ABC內的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內的射影；
∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。
（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，
∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；
又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，
∴，，。
過O在平面POB內作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，
所以為所求二面角平面角。
在中，OH=，=。
在中，；
而