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（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.
（1）略（2）
（Ⅰ）證明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D為AC中點平面ACP平面ACP
，又平面BDE…………4分
（Ⅱ）為PB在平面ABC上的射影為二面角P－AB－C的平面角
作EHAC于H, 則………6分
以D為原點DB,DC所在直線分別為X軸Y軸，平面ABC的垂線為Z軸建立空間直角坐標系D－xyz可得.
設平面BEF的法向量為
可取…………..10分
取平面ABC的法向量平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值為…………12分
解法（二）簡答，，，，，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，是棱上的動點，是中點，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1。
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C//平面AB1D；
（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大小；
(3)   求二面角P—BD—A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐中，底面為菱形，，與底面垂直，
，為棱的中點，為的中點，為的交點，

（1）求證：；
（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題











（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；
（3）在（2）的條件下，設，求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______________________。

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同步練習冊答案
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