Question

某高中學校共有學生2000名，各年級男、女人數如下表：

	高一年級	高二年級	高三年級
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（I）先根據抽到高二年級女生的概率是0.19，做出高二女生的人數，再用全校的人數減去高一和高二的人數，得到高三的人數，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數．
（II）設出高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，男生數記為（y，z），因為y+z=500，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件有共11個，事件A包含的基本事件數，得到結果．

解答：解：（I）∵

x

2000

=0.19，∴x=380
高三年級人數為y+z=2000-（373+377+380+370）=500
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，
應在高三年級抽取的人數為

48

2000

×500=12（名）．
（II）設高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，
男生數記為（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空間包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11個．
事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5個．
∴P(A)=

5

11

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個統計的綜合題，題目運算量不大，也沒有難理解的知識點，是一個基礎題．