Question

某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）

	圍棋社	戲劇社	書法社
高中	45	30	a
初中	15	10	20

學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結果圍棋社被抽出12人．
（I） 求這三個社團共有多少人？
（II） 書法社從3名高中和2名初中成員中，隨機選出2人參加書法展示，求這2人中初、高中學生都有的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據圍棋社共有60人，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結果圍棋社被抽出12人，得到三個社團的總人數．
（II）本題是一個等可能事件的概率，列舉出試驗發生包含的事件，共有10個基本事件，書法展示的同學中初、高中學生都有列舉出共有6種結果，根據概率公式得到結果．
解答：解：（I）圍棋社共有60人，
由可知三個社團一共有150人．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設初中的兩名同學為a₁，a₂，高中的3名同學為b₁，b₂，b₃，
隨機選出2人參加書法展示所有可能的結果：a₁，a₂，a₁，b₁，a₁，b₂，a₁，b₃，a₂，
b₁，a₂，b₂，a₂，b₃，b₁，b₂，b₁，b₃，b₂，b₃，共10個基本事件．
設事件A表示“書法展示的同學中初、高中學生都有”，
則事件A共有a₁，b₁，a₁，b₂，a₁，b₃，a₂，b₁，a₂，b₂，a₂，b₃6個基本事件．
∴．
故參加書法展示的2人中初、高中學生都有的概率為．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，解決等可能事件的概率問題最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．