Question

三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，試問下面的四個圖象中，那個圖象大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x的變化關系（x∈[0，3]）（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

底面三角形ABC的邊AC=3，CM=x，∠ACB=30°，
∴△ACM的面積為：

1

2

x•3•sin30°=

3

4

x
又∵三棱錐N-AMC的高NO=PO-PN=8-3x
所以三棱錐N-AMC的體積V=

1

3

(8-3x)

3

4

x=-

3

4

x2+2x
當x=

4

3

時取得最大值，開口向下的二次函數，
故選A．