Question

已知函數f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是

[-2，0]

．

Answer 1

分析：①當x＞0時，根據ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②當x≤0時，可得x²-2x≥ax，求得a的范圍．再把這兩個a的取值范圍取交集，可得答案．

解答：解：當x＞0時，根據ln（x+1）＞0恒成立，則此時a≤0．
當x≤0時，根據-x²+2x的取值為（-∞，0]，|f（x）|=x²-2x≥ax，
x=0時 左邊=右邊，a取任意值．
x＜0時，有a≥x-2，即a≥-2．
綜上可得，a的取值為[-2，0]，
故答案為[-2，0]．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．