Question

己知數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通項(xiàng)滿足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），若{b_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若{c_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列，寫(xiě)出滿足條件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數(shù)列．{a_n}的第5項(xiàng)即a₅=______；數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=______．

Answer 1

因?yàn)閍₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數(shù)列．c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），所以b_n=n，則a_n+1-a_n=n，
所以a₅=4+a₄=4+3+a₃=4+3+2+a₂=4+3+2+1+a₁=11；
因?yàn)閍_n+1-a_n=n
所以a₂-a₁=1
     a₃-a₂=2
    a₄-a₃=3
…
    a_n-a_n-1=n-1
所以a_n-a₁=1+2+3+4+…+（n-1）=

(1+n-1)(n-1)

2

=

n2-n

2

所以a_n=

n2-n+2

2

．
故答案為：11；

n2-n+2

2