Question

己知數列{a_n}滿足a₁=-42，an+1+(-1)nan=n，(n∈N*)，則數列{a_n}的前2013項的和S₂₀₁₃的值是

 

．

Answer 1

分析：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：a₃+a₂=2，a₅+a₄=4，…a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，利用等差數列的求和公式分組求和即可．

解答：解：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：
a₃+a₂=2，
a₅+a₄=4，
…
a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，
∴前2013項和S₂₀₁₃=a₁+（a₃+a₂）+（a₅+a₄）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₂）
=-42+（2+4+6+…+2012）
=-42+

(2+2012)×1006

2

=-42+1013042
=1013000．
故答案為：1013000．

點評：本題考查數列的求和，依題意得到a₃+a₂=2，a₅+a₄=4，…a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012是關鍵，考查觀察與思維能力，屬于中檔題．