Question

18．已知數列{a_n}滿足a₁=0，|a_n+1|=|a_n-2|，記數列{a_n}的前2016項和為S，則S的最大值為2016．

Answer 1

分析 由已知得a_n+1=a_n-2，或a_n+1=2-a_n，由數列{a_n}的前2016項和為S，S取最大值時，得a_n+1+a_n=2，從而得到a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數}\\{2，n為偶數}\end{array}\right.$，由此能求出S的最大值．

解答 解：∵數列{a_n}滿足a₁=0，|a_n+1|=|a_n-2|，
∴a_n+1=a_n-2，或a_n+1=2-a_n，
∵數列{a_n}的前2016項和為S，S取最大值時，
a_n+1+a_n=2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數}\\{2，n為偶數}\end{array}\right.$，
∴S_max=1003×0+1003×2=2016．
故答案為：2016．

點評 本題考查數列的前2016項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的遞推公式的合理運用．