Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（　�。�

• A、f(sin

  2π

  3

  )＞f(cos

  2π

  3

  )
• B、f（sin1）＞f（cos1）
• C、f（tan3）＜f（tan6）
• D、f（sin2）＜f（cos2）

Answer 1

分析：先設x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]，根據f（x）=f（x+2）求出f（x）在[-1，1]上的解析式，根據解析式可知f（x）在[0，1]上單調減，在[-1，0]上單調增，對選項逐一檢驗．

解答：解：設x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]
∴f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=-2-|x|
即f（x）=

-2-x，0≤x≤1 -2+x，-1≤x≤0

∴f(sin

2π

3

)-f(cos

2π

3

)=f（

3

2

）-f（-

3

2

）=-2-

3

2

+2+

3

2

=0
∴f(sin

2π

3

)=f(cos

2π

3

)，排除A
∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上單調減
∴f（sin1）＜f（cos1），排除B
∵-1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[-1，0]上單調增
∴f（tan3）＞f（tan6），排除C
故選D

點評：本題主要考查了函數的周期性和單調性．在求函數的解析式的時候要特別注意x的范圍．