Question

如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)設∠ABC=．試求函數的最大值及取得最大值時的的值．

Answer 1

（1）；（2）當時，取得最大值3.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值等數學知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，利用余弦定理直接求，在三角形內解角C的大小；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡，由題意，，求函數的最大值.
試題解析：⑴在中，
∴∠                                              4分
⑵由正弦定理知                 6分
∴

 10分
由于，故僅當時，取得最大值3.             12分
考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.兩角和的正弦公式；5.三角函數最值.