Question

設x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四個命題中正確命題的序號是______．（把你認為正確的命題序號都填上）
①若P為定值m，則S有最大值2

m

；②若S=P，則P有最大值4；③若S=P，則S有最小值4；④若S²≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4．

Answer 1

P為定值m時，S=x+y≥2

xy

=2

m

，S應有最小值2

m

，故①不正確．
S=P時，x+y=xy?xy≥2

xy

?

xy

≥2?xy≥4?P_min=4，∴②也不正確．
由S=P?x+y=xy≤

(x+y) 2

4

?x+y≥4?S_min=4，∴③正確．
S²≥kP?k≤

S 2

P

，又

S 2

P

=

x2+y2+2xy

xy

≥

2xy+2xy

xy

=4，
∴（

S 2

P

）_min=4．∴k≤4．
∴④正確．
故答案為：③④．