Question

已知數列滿足

（1）求證：數列為等比數列；

（2）設，問：數列中是否存在三項，使成等差數列，如果存在，請求出這三項；如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）運用等比數列的定義來解答，構造相鄰兩項之間的關系，

則，即可證；

想要證明成等差數列，

（2）則只需證明成立，即可.

由（1）得，

代入式子，

經計算，該式不成立，故不存在這樣的三項．

試題解析：（1）證明：已知，

所以，

而，

∴ 是以5為首項，3為公比的等比數列.

【解析】
由（1）知：

得

∴

假設存在三項，使成立，

則……（1）

∵ ，

而

∴（1）式不可能成立，故不存在這樣的三項。

考點：等差、等比數列的綜合運用.