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F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個焦點,過左焦點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A,B兩點.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,則雙曲線的離心率是(  )
A.B.C.2D.
A
由|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,令|AB|=3t,|BF2|=4t,|AF2|=5t,則由得|AF1|=3t,t=a.由|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5知,△ABF2為直角三角形,即∠ABF2=90°,則|F1B|2+|F2B|2=|F1F2|2,所以(6a)2+(4a)2=(2c)2,解得c=a,故e=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足+,求λ的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1F2是雙曲線y2=1的兩個焦點,點P在此雙曲線上,·=0,如果點Px軸的距離等于,那么該雙曲線的離心率等于________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=8x的準線與雙曲線=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積為(  )
A.B.C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線),過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點,為坐標原點,若,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線有共同漸近線,且過點的雙曲線方程是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(  ).
A.y=±xB.y=±x
C.y=±xD.y=±x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設P為直線y=x與雙曲線-=1(a>0,b>0)左支的交點,F1是左焦點,PF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率e=    .

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同步練習冊答案
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