Question

（2008•溫州模擬）有3道“四選一”選擇題，每題4分．某考生對其中2道題能各排除2個選項，隨后他隨機猜答，則該考生做這3道題的得分的數學期望是

5

分．

Answer 1

分析：由題意知該考生得分ξ的取值是0，4，8，12，然后分別求出相應的概率，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：由題意知該考生得分ξ的取值是0，4，8，12
得分為0表示4題都做錯，故求概率為P(ξ=0)=

3

4

×

1

2

×

1

2

=

3

16

；
同樣可求得得分為4分的概率為P(ξ=4)=

3

4

×

1

2

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

+

1

4

×

1

2

×

1

2

=

7

16

；
得分是8分的概率為P（ξ=8）=

5

16

；
得分是12分的概率為P（ξ=12）=

1

16

；
∴E(ξ)=0×

3

16

+4×

7

16

+8×

5

16

+12×

1

16

=5．
該考生所得分數的數學期望為5
故答案為：5

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，同時考查了相互獨立事件的概率，屬于中檔題．