Question

（x+

1

x

）（2x-

1

x

）⁵的展開式中常數項為（　　）

Answer 1

分析：由（2x-

1

x

）⁵的通項公式T_r+1=

C

r 5

(2x)5-r(-

1

x

)r=(-1)r•25-r•

C

r 5

x5-2r，求出其含有x與

1

x

的項，進而得到常數項．

解答：解：由（2x-

1

x

）⁵的通項公式T_r+1=

C

r 5

(2x)5-r(-

1

x

)r=(-1)r•25-r•

C

r 5

x5-2r，
①當5-2r=-1即r=3時，x•(-1)3•22•

C

2 5

•x-1=-40．
②當5-2r=1即r=2時，

1

x

•(-1)2•23•

C

2 5

•x=80．
∴（x+

1

x

）（2x-

1

x

）⁵的展開式中常數項=-40+80=40．
故選D．

點評：本題考查了二項式定理的應用，屬于基礎題．