Question

5．已知函數f（x）=e^x•sinx，若當x=θ時，f（x）取得極小值，則sinθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出θ的值，從而求出sinθ的值即可．

解答 解：f′（x）=e^x（cosx+sinx）=$\sqrt{2}$e^xsin（x+$\frac{π}{4}$），
令f′（θ）=0，解得：θ=2kπ-$\frac{π}{4}$，（k∈Z），
則sinθ=sin（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數應用，是一道基礎題．