Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₅=-3，S₁₀=-40
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列為等比數列，且b₁=5，b₂=8，令，若對任意的n∈N^*，有c_n≥c_k成立，求正整數k的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）等差數列{a_n}中，由a₅=-3，S₁₀=-40，解得a₁=5，d=-2．由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由{}為等比數列，b₁=5，b₂=8，知=7-10=-3，=7-2b₂=7-16=-9，故=7-2b_n=-3ⁿ，所以b_n=.==（7-2n）•3^7-2n．由此能求出對任意的n∈N^*，有c_n≥c_k成立，正整數k的值．
解答：解：（Ⅰ）等差數列{a_n}中，
∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴，
解得a₁=5，d=-2．
∴數列{a_n}的通項公式a_n=5+（n-1）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）∵{}為等比數列，b₁=5，b₂=8，
∴=7-10=-3，
=7-2b₂=7-16=-9，
∴=7-2b_n=（-3）×3^n-1=-3ⁿ，
b_n=．
∴==（7-2n）•3^7-2n．
∴當n=4時，（C_n）_min=C₄=（7-8）•3^7-8=-．
∵對任意的n∈N^*，有c_n≥c_k成立，
∴正整數k的值為4．
點評：本題考查等差數列和等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．