Question

如圖，圓錐SAB的底面半徑為R，母線長SA=3R，D為SA的中點，一個動點自底面圓周上的A點沿圓錐側面移動到D，求這點移動的最短距離．

Answer 1

分析：圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底圓周長2πR，沿圓錐側面移動到D，利用余弦定理可求最短距離．

解答：解：如圖，圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底圓周長2πR，沿圓錐側面移動到D，則最短距離為AD，
設∠ASD=α，則2πR=|α|×3R，∴|α|=

2π

3

∴AD=

9R2+ 9R2 4 -2×3R× 3R 2 ×(- 1 2 )

=

3 7

2

R

點評：本題考查余弦定理的運用，考查圓錐的側面展開圖，考查學生的計算能力，屬于中檔題．