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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定義：若存在常數(shù)

，使得對定義域

內(nèi)的任意兩個

，均有

成立，則稱函數(shù)

在定義域

上滿足利普希茨條件.若函數(shù)

滿足利普希茨條件，則常數(shù)

的最小值為（）

A．4

B．3

C．1

D．

試題分析：由已知中中利普希茨條件的定義，若函數(shù)

滿足利普希茨條件，所以存在常數(shù)k，使得對定義域[1，+∞）內(nèi)的任意兩個

，均有

成立，不妨設(shè)

，則

．而0＜

＜

，所以k的最小值為

．故選D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

常數(shù)

）滿足

.
（1）求出

的值，并就常數(shù)

的不同取值討論函數(shù)

奇偶性；
（2）若

在區(qū)間

上單調(diào)遞減，求

的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)

取最小值時，證明：

恰有一個零點

且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列

，使得

成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a

,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N^*,且n>1時,都有l(wèi)nn>

+…+

恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•山東）曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（　　）

A．﹣9

B．﹣3

C．9

D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)