【題目】在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且 
． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若 
，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
，∴ 
即 
，∴ 
，∴ 
，
∵0＜A＜π，∴ 
．
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且 
，
∴ 
，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，
即bc≤3，當且僅當 
時，bc取得最大值，，
又 ，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數的基本關系化簡已知式可得 
，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據 
，又 
，可得，△ABC為等邊三角形
【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數的基本關系：
；
;（3） 倒數關系：
；正弦定理:
才能得出正確答案．
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【題目】已知函數f（x）=x3+m．
（1）試用定義證明：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若關于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）
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【題目】如圖，底面為正方形且各側棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點，AB=2，VA= 
，點V在平面α上的射影為點O，則當ON的最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ） 
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
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【題目】已知函數f（x）=cos2x+ 
sinxcosx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
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【題目】某地西紅柿從 
月 
日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本 
(就是每 
公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時間 
(單位：天)的數據如下表：
上市時間 | 50 | 110 | 250 |
種植成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本與上市時間 的變化關系： 
； 
； 
； 
，并求出函數解析式；
（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．
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【題目】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點 
，使 
恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．
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【題目】若函數y=f（x）的定義域為{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域為{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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