Question

在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，

π

2

]，則當△OAB的面積達最大值時，θ=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：在邊長為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結果表示為有三角函數的代數式，后面題目變為求三角函數的最值問題，逆用二倍角公式得到結果．

解答：解：在直角坐標系里△OAB的面積=1-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

1

2

(1-cosθ)(1-sinθ)
=

1

2

-

1

2

sinθcosθ
=

1

2

-

1

4

sin2θ
∵
θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ∈（0，π]∴當2θ=π時取得最大，即θ=

π

2

故選D．

點評：本題考查簡單的圖形面積和三角函數的最值問題，用三角函數表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數變換，二倍角公式逆用．