Question

對于冪函數f(x)=x

1

2

，若0＜x₁＜x₂，則f(

x1+x2

2

)，

f(x1)+f(x2)

2

大小關系是（　　）

• A．f(

  x1+x2

  2

  )＜

  f(x1)+f(x2)

  2

• B．f(

  x1+x2

  2

  )＞

  f(x1)+f(x2)

  2

• C．f(

  x1+x2

  2

  )=

  f(x1)+f(x2)

  2

• D．無法確定

Answer 1

分析：設a=f(

x1+x2

2

)=

x1+x2 2

＞0，a2=

x1+x2

2

．b=

f(x1)+f(x2)

2

=

x1 + x2

2

，b2=

x1+x2+2 x1•x2

4

＜

x1+x2+x1+x2

4

=

x1+x2

2

=a2，由此能求出其結果．

解答：解：設a=f(

x1+x2

2

)=

x1+x2 2

＞0，
∴a2=

x1+x2

2

．

b=

f(x1)+f(x2)

2

=

x1 + x2

2

，
∴b2=

x1+x2+2 x1•x2

4

＜

x1+x2+x1+x2

4

=

x1+x2

2

=a2，
∴a＞b，
∴f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

．
故選B．

點評：本題考查冪函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，靈活運用基本不等式的性質，注意合理地進行等價轉化．