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△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosB-bcosA=c，則△ABC是（　　）
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和與差的正弦函數公式變形后，根據A、B、C都為三角形的內角，得到A為直角，可得出三角形ABC為直角三角形．
解答：解：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知的等式得：
sinAcosB-sinBcosA=sinC，即sin（A-B）=sinC，
∵A、B、C為三角形的內角，
∴A-B=C，即A=B+C=
π
2
，
則△ABC為直角三角形．
故選B
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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