Question

已知函數，

（Ⅰ）求函數的最小值；

（Ⅱ）已知，命題p：關于x的不等式對任意恒成立；命題：指數函數是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由得

作出函數的圖象，

可知函數在處取得最小值1．。。。。。。。。。。。。。 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

即，解得，

∴命題p：．       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

對于命題q，函數是增函數，則，即，

∴命題q： 或．      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由“p或q”為真，“p且q”為假可知有以下兩個情形：

若p真q假，則解得，       。。。。。。。。10分

若p假q真，則解得或，

故實數m的取值范圍是．。。。。。。。。。12分

【解析】略