Question

已知數列{a_n}的前四項分別為1,0,1,0,則下列各式可作為數列{a_n}的通項公式的個數有(    )

①a_n=［1+(-1)ⁿ+1］  ②a_n=sin²  ③a_n=［1+(-1)ⁿ⁺¹］+(n-1)(n-2)  ④a_n=  ⑤a_n=

A.1個            B.2個           C.3個            D.4個

Answer 1

解析:對于(3),將n=3代入,a_n=3≠1,易知(3)不是通項公式,通過觀察、猜想、辨認的辦法,根據三角半角公式可知(2)和(4)實質是一樣的,數列1,0,1,0,…的通項公式,可猜想為+(-1)ⁿ⁺¹,這就是(1)的形式,另外我們可以聯想到單位圓與x、y軸的交點的橫坐標依次為1,0,-1,0,根據三角函數的定義,可以猜想通項公式為sin(n∈N^*),這樣1,0,1,0…的通項公式可猜想為a_n=sin²(n∈N^*),對于(5)易看出它不是數列{a_n}的一個通項公式.

綜上,可知數列{a_n}的一個通項公式有三個,即有三種表示形式.

答案:C