Question

向量

a

=(cos25°，sin25°)，

b

=(sin20°，cos20°)，若m∈R，則|

a

+m

b

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先計算出

a

+m

b

的坐標(biāo)，再由求模公式把模表示成為m的函數(shù)，再根據(jù)形式求最值．

解答：解：由題意得

a

+m

b

=（cos25°+msin20°，sin25°+mcos20°）
∴|

a

+m

b

|=

1+m2+2msin45°

=

1+m2+ 2 m

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)m=-

2

2

時，|

a

+m

b

|的最小值為

2

2

故答案為

2

2

點(diǎn)評：本題考查兩向量的和或差的模的最值，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及求模的方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握求模的技巧，如本題中采用的把其拿到根號下平方的技巧．