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設向量
a
=(cos25°，sin25°)，
b
=(sin20°，cos20°)，若t是實數，且
u
=
a
+t
b
，則|
u
|的最小值為（　　）
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
分析：由題意先進行坐標運算，求出向量的坐標，再用求模公式求出模，然后根據條件求最值即可．
解答：解：由題設
u
=
a
+t
b
=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）
∴|
u
|=
(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2
=
1+t2+2tsin45°
=
1+t2+
2
t

t是實數，由二次函數的性質知當t=-
2
2
時，|
u
|取到最小值
最小值為
2
2

故選C
點評：本題考點是平面向量數量積的坐標運算，以及三角函數的恒等變形公式，二次函數求最值，本題涉及到的知識方法較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(cos2θ，1)，
b
=(1，1)，
c
=(2sinθ，1)，
d
=(-sinθ，1)，其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求
a
•
b
+
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數f（x）=|x|，比較f(
a
•
b
)與f(1-
c
•
d
)的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若θ∈[0，π），函數f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，則cos2θ=
1
3
1
3
．

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