Question

【題目】已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1）求實數a，b的值；
（2）求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，

則 ，解得a=﹣3，b=1．

（2）由柯西不等式有 ，

所以 ，當且僅當 ，即t=1時等號成立．

又 ，所以 ，

當且僅當t=4時等號成立，

綜上， ．

【解析】（1）取絕對值解出不等式，列方程得出a，b的值；（2）根據柯西不等式和基本不等式證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號，以及對不等式的證明的理解，了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．