Question

（2011•重慶三模）一個口袋中有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中隨機地摸出1個球，并換入1只相同大小的黑球，這樣繼續下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的個數ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含兩種情況：第一次摸出黑球第二次摸出白球，其概率為

4

6

×

2

6

；第一次摸出白球第二次摸出白球，其概率為

2

6

×

1

6

，由此能求出第2次摸出的恰好是白球的概率．
（Ⅱ）由題設知ξ的可能取值為0，1，2．結合題設條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出摸2次摸出白球的個數ξ的分布列與數學期望．

解答：解：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含兩種情況：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=

4

6

×

2

6

+

2

6

×

1

6

=

5

18

．
（Ⅱ）由題設知ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=

4

6

×

4

6

=

16

36

=

4

9

，
P（ξ=1）=

2

6

×

5

6

+

4

6

×

2

6

=

18

36

=

1

2

，
P（ξ=2）=

2

6

×

1

6

=

2

36

=

1

18

，
∴ξ的分布列為：

ζ	0	1	2
P	4 9	1 2	1 18

∴Eξ=0×

4

9

+1×

1

2

+2×

1

18

=

11

18

．

點評：本題考查概率的求法，離散型隨機變量的分布列的方差，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，注意概率性質的靈活運用．