Question

11、命題“對任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是

存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3

Answer 1

分析：全稱命題的否定是特稱命題，只須將全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并同時把“|x-2|+|x-4|＞3”否定．

解答：解：全稱命題的否定是特稱命題，
∴命題“對任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是：
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
故填：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．

點評：本題主要考查了命題的否定，屬于基礎題之列．這類問題常見錯誤是，沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．