Question

設(shè)丨A={x|x²-4x-5＜0}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜0或2＜x＜5}
B．{x|-1＜x＜5}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜0或x＞2}

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，得到兩因式異號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合A，由集合B中的絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，確定出集合B，找出集合A和集合B解集的公共部分，即為兩集合的交集．
解答：解：由集合A中的不等式x²-4x-5＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）＜0，
可化為：或，
解得：-1＜x＜5，
∴集合A={x|-1＜x＜5}，
由集合B中的不等式|x-1|＞1，
變形得：x-1＞1或x-1＜-1，
解得：x＞2或x＜0，
∴集合B={x|x＞2或x＜0}，
則A∩B={x|-1＜x＜0或2＜x＜5}．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題是以一元二次不等式及絕對(duì)值不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．