Question

（文）等差數列{a_n}中，首項a₁=1，公差d≠0，已知數列成等比數，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求數列{a_n}，{k_n}的通項公式；
（2）當n∈N⁺，n≥2時，求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，有a₂²=a₁•a₅，計算可得等差數列的公差，又由首項a₁=1，可得數列{a_n}的通項公式，結合題意，可得等比數列的公比q==3，進而可得，根據{a_n}的通項公式可得2k_n-1=3^n-1，進而可得{k_n}的通項公式，
（2）由（1）的結論，代入數據可得①，由錯位相減法可得答案．
解答：解：（1）a₂²=a₁•a₅⇒（1+d）²=1•（1+4d）⇒d=2，
∴a_n=2n-1，
∴，
又數列成等比數列，則公比q==3，所以，
∴，
（2）①
①可得：②
①-②，可得：
所以
點評：本題考查等比數列的性質以及錯位相減法的應用，錯位相減法是重要的數列求和方法，需要熟練掌握．